Tag Archives: Kontravalenz

Wenn man immer nur tut, was sich gehört, verpasst man den ganzen Spaß.

In Excel 2016 wurde das ausschließliche ODER (die Kontravalenz oder antivalente Disjunktion) eingeführt. In den seltensten kaufmännischen, mathematischen oder statistischen Berechnung wird diese Funktion, die im Bereich der Schaltalgebra in der Elektrotechnik und in der Verschlüsselungstheorie, eine große Rolle spielt, benötigt.

Zur Erläuterung: die Funktion ODER (eigentlich ein Konjunktor) bedeutet: das eine oder das andere oder beide. Umgangssprachlich häufig mit und/oder bezeichnet.

XODER meint dagegen ein ausschließliches ODER – also: entweder das eine oder das andere. Aber nicht beide gleichzeitig. Eine Verknüpfungstabelle erklärt dies:

WAHR XOR WAHR = FALSCH

WAHR XOR FALSCH = FALSCH XOR WAHR = WAHR

FALSCH XOR FALSCH = FALSCH

XOR ist also kommutativ. Und auch assoziativ:

WAHR XOR (WAHR XOR WAHR) = WAHR XOR FALSCH = WAHR

analog:

(WAHR XOR WAHR) XOR WAHR = FALSCH XOR WAHR = WAHR

Das erstaunt: drei mit XOR verknüpfte WAHR-Werte liefern also WAHR (und nicht FALSCH, wie man vielleicht vermuten würde)

Ebenso liefern vier mit XOR verknüpfte WAHR-Werte FALSCH, dagegen ist:

WAHR XOR WAHR XOR WAHR XOR FALSCH = WAHR

(die Reihenfolge ist vertauschbar)

Und Excel? Excel berechnet dies korrekt:

ABER: in der Microsoft-Hilfe ist das falsch erklärt
https://support.office.com/de-de/article/xoder-funktion-1548d4c2-5e47-4f77-9a92-0533bba14f37

Das ist nicht korrekt!

=XODER(3>0;2<9) liefert FALSCH. Nicht WAHR, wie auf der Hilfeseite zu lesen ist. Und der Satz:

„Da eine der beiden Prüfungen „Wahr“ ergibt, wird WAHR zurückgegeben.“

ist so auch nicht korrekt!

Der Satz

„Das Ergebnis von XODER ist gleich WAHR, wenn die Anzahl von Eingaben mit dem Ergebnis WAHR ungerade ist, und gleich FALSCH, wenn die Anzahl von Eingaben mit dem Ergebnis WAHR gerade ist.“

ist korrekt.

Danke an Paul für den Hinweis!